嘉淇的化简题目

题目描述

嘉淇准备完成题目：化简：$(□x² + 6x + 8) - (6x + 5x² + 2)$，发现系数□印刷不清楚。

问题分解

1. 他把□猜成 3，化简：$(3x² + 6x + 8) - (6x + 5x² + 2)$ = _____;
2. 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。”通过计算说明原题中□是_____.

解答过程

(1) 把□猜成 3

假设□为 3，则表达式变为： [ (3x^2 + 6x + 8) - (6x + 5x^2 + 2) ]

进行化简： [ 3x^2 + 6x + 8 - 6x - 5x^2 - 2 ]

合并同类项： [ (3x^2 - 5x^2) + (6x - 6x) + (8 - 2) ] [ -2x^2 + 0x + 6 ] [ -2x^2 + 6 ]

所以，当□为 3 时，化简结果为： [ \boxed{-2x^2 + 6} ]

(2) 标准答案是常数

根据他妈妈的提示，标准答案的结果是常数。我们需要找到一个□的值，使得化简结果为常数。

设□为 ( a )，则表达式变为： [ (ax^2 + 6x + 8) - (6x + 5x^2 + 2) ]

进行化简： [ ax^2 + 6x + 8 - 6x - 5x^2 - 2 ]

合并同类项： [ (ax^2 - 5x^2) + (6x - 6x) + (8 - 2) ] [ (a - 5)x^2 + 0x + 6 ] [ (a - 5)x^2 + 6 ]

为了使结果为常数，必须满足： [ (a - 5)x^2 = 0 ]

这意味着： [ a - 5 = 0 ] [ a = 5 ]

所以，原题中□的值为： [ \boxed{5} ]